Barisan dan Deret Aritmetika

 a.      Barisan Aritmetika

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang selisih antara dua suku barisan yang berurutan nilainya selalu tetap atau sama. Selisih yang selalu tetap atau sama ini disebut beda.

Contoh:

1, 3, 5, 7, 9, 11, . . .                       merupakan barisan aritmetika dengan beda 2.

Suku pertama (U₁) suatu barisan aritmetika dilambangkan dengan a  dan beda barisan aritmetika dilambangkan dengan b segingga diperoleh:

U₁,     U₂,   U₃,       U₄, . . ., U_n

atau

a    a + b    a + 2b  a + 3b  a + (n-1)b

Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmetika dapat ditulis:

U_n = a + (n-1)b

Beda barisan aritmetika merupakan selisih setiap suku dengan suku sebelumnya sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut:

b = U_n – U_n-1

b.      Deret Aritmetika

Deret bilangan merupakan jumlah suku-suku berurutan dari barisan bilangan.

S_n = n/2 (U₁ + U_n)  atau S_n = n/2 (2a + (n -1)b)

Contoh Soal                      

1.     Suku ke-24 barisan aritmetika 68, 65, 62, 59, . . . adalah ….

Pembahasan:

U₁ = a = 68

b =  U₂ – U₁

b = 65 – 68

b = -3

Sehingga suku ke-24 didapat:

U_n = a + (n-1)b

U₂₄ = 68 + (24-1)(-3)

U₂₄ = 68 + (23)(-3)

U₂₄ = 68 + (-69)

U₂₄ = -1

Jadi, suku ke-24 barisan aritmetika 68, 65, 62, 59, . . . adalah -1.

2.    Hasil penjumlahan deret aritmetika 7 + 13 + 19 + . . . sampai dengan suku kedua puluh dua adalah ….

Pembahasan:

U₁ = a = 7

b =  U₂ – U₁

b = 13 – 7

b = 6

Sehingga jumlah sampai suku kedua puluh dua dari deret aritmetika didapat:

S_n = n/2 (2a + (n -1)b)

S₂₂ = 22/2 (2 x 7 + (22 -1)6)

S₂₂ = 11 (14 + (21)6)

S₂₂ = 11 (14 + 126)

S₂₂ = 11 (140)

S₂₂ = 1.540

Jadi, penjumlahan deret aritmetika 7 + 13 + 19 + . . . sampai dengan suku kedua puluh dua adalah 1.540.