.png "banner here")
.png "advertise here")
Contoh soal
1. Luas suatu persegi panjang akan berkurang sebesar 80 cm2 jika panjangnya dikurang 5 cm dan lebarnya ditambah 2 cm. Jika panjangnya ditambah 10 cm dan lebarnya dikurangi 5 cm, maka luasnya akan bertambah 50 cm2. Berapakah ukuran persegi panjang mula-mula?
Pembahasan:
Diketahui:Luas suatu persegi panjang akan berkurang sebesar 80 cm2 jika panjangnya dikurang 5 cm dan lebarnya ditambah 2 cm
Luas suatu persegi panjang akan bertambah sebesar 50 cm2 jika panjangnya ditambah 10 cm dan lebarnya dikurang 5 cm
Ditanyai: Berapakah ukuran persegi panjang mula-mula?
Misalkan : p = panjang
l = lebar
Model matematika:
Luas suatu persegi panjang akan berkurang sebesar 80 cm2 jika panjangnya dikurang 5 cm dan lebarnya ditambah 2 cm
L = p x l
pl – 80 = (p – 5 ) (l + 2)
pl – 80 = pl + 2p – 5l – 10
pl – pl – 2p + 5 l= –10 + 80
–2p + 5l = 70 ……persamaan (1)
Luas suatu persegi panjang akan bertambah sebesar 50 cm2 jika panjangnya ditambah 10 cm dan lebarnya dikurang 5 cm
pl + 50 = (p + 10 ) (l – 5)
pl + 50 = pl – 5p + 10l – 50
pl – pl + 5p –10l = –50 – 50
5p – 10l = –100 ………..persamaan (2)
Dengan mengeliminasikan persamaan (1) dan persamaan (2) diperoleh sebagai berikut:
–2p + 5l = 70 ( x 2) –4p + 10l = 140
5p – 10l = –100 ( x 1) 5p – 10l = –100 +
p = 40
Kemudian subtsitusikan nilai p = 30 ke persamaan (1), diperoleh:
–2p + 5l = 70
–2(40) + 5l = 70
–80 + 5l = 70
5l = 70 + 80
5l = 150
l = 150/5
l = 30
Himpunan penyelesaiannya adalah p = 40 dan l = 30.
Jadi, ukuran mula-mula tanah tersebut adalah p x l = 40 cm x 30 cm
2. Icut membeli 3 porsi mie bakso dan 4 porsi mie pangsit dengan harga Rp55.000,00. Ia kemudian membeli lagi untuk keluarganya sebanyak 2 porsi mie bakso dan 1 porsi mie pangsit dengan harga Rp20.000,00.
a. Tentukan harga 1 porsi mie bakso dan 1 porsi mie pangsit?
b. Dikesempatan yang lain, Icut ingin mentraktir 15 orang temannya sebagai syukuran ulang tahunnya. Dengan catatan lebih banyak mie bakso yang dibeli daripada mie pangsit. Uang yang dimiliki Icut sebesar Rp100.000,00 buatlah salah satu desain model matematika yang cocok agar uang Icut cukup atau lebih untuk membeli mie bakso dan mie pangsit dan satu orang mendapat satu bagian makanan!
Pembahasan:
Diketahui: Harga 3 porsi mie bakso dan 4 porsi mie pangsit adalah Rp55.000,00
Harga 2 porsi mie bakso dan 1 porsi mie pangsit adalah Rp20.000,00
Ditanya : a. Harga 1 porsi mie bakso dan 1 porsi mie pangsit?
b. Model matematika dari 15 mie bakso dan mie pangsit yang akan dibeli dengan uang Rp100.000,00 dengan syarat lebih banyak mie bakso daripada mie pangsit
a. Misalkan: Harga 1 porsi mie bakso = x
Harga 1 porsi mie pangsit = y
Model matematika:
Harga 3 porsi mie bakso + 4 porsi mie pangsit = Rp55.000,00 ® 3x + 4y = 55.000 ….... (1)
Harga 2 porsi mie bakso + 1 porsi mie pangsit = Rp20.000,00 ® 2x + y = 20.000……. (2)
Dengan mengeliminasikan persamaan (1) dan persamaan (2) diperoleh sebagai berikut:
3x + 4y = 55.000 ( x 2 ) 6x + 8y = 110.000
2x + y = 20.000 ( x 3 ) 6x + 3y = 60.000 –
5y = 50.000
y = 50.000/5
y = 10.000
Kemudian substitusikan y = 10.000 ke persamaan (2), diperoleh:
2x + y = 20.000
2x + 10.000 = 20.000
2x = 20.000 – 10.000
2x = 10.000
x = 10.000/2
x = 5.000
Jadi, harga 1 porsi mie bakso adalah Rp5.000,00 dan harga 1 porsi mie pangsit Rp10.000,00.
b. Andaikan Icut akan membeli 10 porsi mie bakso dan 5 porsi mie pangsit, maka model matematikanya adalah: 10x + 5y
Kemudian nilai x dan y disubstitusikan sesuai dengan harga mie bakso dan mie pangsit ke persamaan:
10x + 5y = 10(5000) + 5(10000)
= 50.000 + 50.000
= 100.000
3. Dua tahun yang lalu, umur ayah sama dengan 6 kali umur anaknya. 18 tahun kemudian, umur ayah akan menjadi dua kali umur anaknya. Berapakah umur rmereka sekarang!
Pembahasan:
Diketahui: 2 tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur anaknya.
18 tahun kemudian umur ayahnya akan menjadi 2 kali umur anaknya.
Ditanya : Berapakah umur mereka sekarang?
Misalkan: x = umur Ayah
y = umur Anak
Model matematika:
2 tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur anaknya, di dapat:
x – 2 = 6(y – 2)
x – 2 = 6y – 12
x – 6y = – 12 + 2
x – 6y = – 10 ……..persamaan (1)
18 tahun kemudian umur ayahnya akan menjadi 2 kali umur anaknya, di dapat:
x + 18 = 2(y + 18)
x + 18 = 2y + 36
x – 2y = 36 – 8
x – 2y = 18 ..…….persamaan (2)
Dengan mengeliminasikan persamaan (1) dan persamaan (2) diperoleh sebagai berikut:
x – 6y = – 10
x – 2y = 18 –
–4y = –28
y = -28/-4
y = 7
Kemudian substitusikan y = 7 ke persamaan (2), diperoleh:
x – 2y = 18
x – 2(7) = 18
x – 14 = 18
x = 18 + 14
x = 32
Jadi, umur ayah sekarang adalah 32 tahun dan anaknya berumur 7 tahun.
